Zrozum trójkąty i czworokąty

Co znajdziesz w Kursie?

3 duże działy planimetrii — każdy przygotowany osobno pod poziom podstawowy i rozszerzony.

Krok po kroku przerobisz najważniejsze zadania z podstaw geometrii, trójkątów i czworokątów. Zamiast uczyć się samych wzorów, zobaczysz, jak rozpoznać właściwą zależność na rysunku i jak wykorzystać ją w zadaniu.

To pierwszy z dwóch Kursów eTrapez obejmujących planimetrię w szkole średniej.

Przygotowujesz się do poziomu podstawowego? Czeka na Ciebie prawie 23 godziny materiału wideo.
Zdajesz matematykę rozszerzoną? Do każdego dużego działu masz dodatkowo trudniejsze zadania rozszerzone — około 7,5 godziny materiału.

Lekcja 1 — Pojęcia wstępne

Podstawa · ok. 5 godz. 43 min wideo
Zaczniesz od najważniejszych pojęć geometrycznych, kątów, prostych i wielokątów. Przerobisz m.in. kąty przy prostych równoległych, sumę kątów wielokąta, odległości, symetralną, dwusieczną, twierdzenie Talesa oraz symetrie. Dzięki temu zbudujesz bazę potrzebną do dalszych zadań z planimetrii.

Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1P

Rozszerzenie · ok. 2 godz. 57 min wideo
Przerobisz trudniejsze zadania z odcinkami, prostymi, wielokątami i twierdzeniem Talesa, a także wektory na płaszczyźnie i ich wykorzystanie w zadaniach geometrycznych.

Lekcja 2 — Trójkąty

Podstawa · 5 części · ok. 11 godz. 45 min wideo

W tym dużym dziale przejdziesz kolejno przez:

• Podstawowe własności trójkątów — kąty, nierówność trójkąta, twierdzenie Pitagorasa i rozpoznawanie rodzaju trójkąta
• Odcinki w trójkącie — wysokości, środkowe, symetralne i dwusieczne
• Przystawanie i podobieństwo — cechy przystawania i podobieństwa oraz zadania wykorzystujące podobne trójkąty
• Twierdzenie sinusów i cosinusów — dobieranie odpowiedniego twierdzenia do danych w zadaniu
• Pola trójkątów — różne wzory na pole, okręgi wpisane i opisane, wzór Herona oraz zależności pól figur podobnych

To bardzo duży blok z dziesiątkami przykładów, dzięki któremu możesz przećwiczyć praktycznie cały podstawowy repertuar zadań z trójkątów pojawiających się w szkole i na maturze.

Rozszerzenie · ok. 2 godz. 43 min wideo
Przerobisz 20 bardziej złożonych zadań, w których trzeba łączyć kilka własności naraz — m.in. twierdzenie sinusów i cosinusów, pola, środkowe, symetralne, dwusieczne, podobieństwo oraz zadania optymalizacyjne.

Lekcja 3 — Czworokąty

Podstawa · 2 części · ok. 5 godz. 25 min wideo

Najpierw przerobisz własności czworokątów: trapezów, równoległoboków, prostokątów, rombów, kwadratów i deltoidów, wraz z przekątnymi, kątami i podobieństwem.

Następnie przejdziesz do pól czworokątów i zadań, w których trzeba połączyć wzory na pole z własnościami trójkątów, przekątnych, kątów i podobieństwa. Pojawiają się również zadania ze skalą mapy.

Rozszerzenie · ok. 1 godz. 49 min wideo
Przerobisz trudniejsze zadania z prostokątami, równoległobokami i przede wszystkim trapezami — z przekątnymi, podobieństwem, polami, dwusiecznymi oraz zadaniami na wartości największe i najmniejsze.

Zadania i materiały do powtórek

Każda część Kursu zawiera również zadania do samodzielnego rozwiązania oraz gotowe wzory, które możesz wykorzystać podczas nauki i powtórek przed sprawdzianem lub maturą.