Obecnie Pusty: 0,00 zł
Zobacz, jak działa Wirtualny Krystian
Kurs Grafy (wybrane zagadnienia)
59,00 zł
Kurs Grafy to kurs video z matematyki, podzielony na 6 Lekcji.
Zawiera 370 minut nagrań, w których od podstaw i krok po kroku pokazuję, jak rozwiązywać zadania, a także 60 pytań testowych i około 105 zadań do samodzielnego rozwiązania.
Płacisz raz — bez abonamentu. Aktualizacje Kursu są w cenie.
Możesz kupić ten Kurs za 8,79 zł / Kurs, jako część pełnej Paczki Kursów eTrapez
Zobacz paczkęCo znajdziesz w Kursie?
6 lekcji, które przygotują Cię do typowych zadań z grafów pojawiających się na kolokwiach i egzaminach.
Krok po kroku przerobisz najważniejsze typy zadań: od rysowania i opisywania grafów, przez ich reprezentację macierzową i izomorfizm, aż po drogi i cykle Eulera, Hamiltona oraz grafy skierowane. Dzięki dużej liczbie przykładów łatwiej będzie Ci na zaliczeniu rozpoznać typ zadania i wiedzieć, od czego zacząć rozwiązanie. Łącznie to około 6 godzin materiału wideo.
Lekcja 1 · ok. 48 min wideo
Wprowadzenie do grafów. Podstawowe pojęcia
Przerobisz podstawowe pojęcia potrzebne do dalszych zadań: wierzchołki, krawędzie, grafy skierowane i nieskierowane, drogi, cykle oraz osiągalność. Poćwiczysz także rysowanie grafu na podstawie danych i odczytywanie jego elementów.
Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1
Lekcja 2 · ok. 34 min wideo
Reprezentacja macierzowa grafów
Przećwiczysz budowanie macierzy sąsiedztwa i incydencji, rysowanie grafu na podstawie macierzy oraz wykorzystywanie macierzy do zliczania dróg w grafie.
Lekcja 3 · ok. 108 min wideo
Izomorfizm i typy grafów
Przerobisz sprawdzanie izomorficzności i nieizomorficzności grafów, ciągi stopni wierzchołków oraz twierdzenie o sumie stopni. Pojawią się też grafy regularne, pełne, dwudzielne, podgrafy, dopełnienia i grafy samodopełniające.
Lekcja 4 · ok. 74 min wideo
Droga i cykl Eulera
Przećwiczysz sprawdzanie, czy w grafie istnieje droga lub cykl Eulera, oraz ich znajdowanie. Poznasz warunki wynikające ze stopni wierzchołków i zastosujesz algorytm Fleury’ego do konkretnych grafów.
Lekcja 5 · ok. 64 min wideo
Droga i cykl Hamiltona
Przerobisz zadania na drogi i cykle Hamiltona, grafy hamiltonowskie i dwudzielne oraz warunki pozwalające sprawdzić, czy dany graf może być hamiltonowski. Pojawią się również zadania z kodami Greya i zadania dowodowe.
Lekcja 6 · ok. 36 min wideo
Grafy skierowane
Przećwiczysz źródła i ujścia, etykietowanie uporządkowane, osiągalność oraz stopnie wierzchołków w grafach skierowanych. Zobaczysz także, jak sprawdzać istnienie drogi i cyklu Eulera w grafie skierowanym.
Materiały dodatkowe
Każda Lekcja zawiera również zadanie domowe, dzięki któremu możesz sprawdzić, czy potrafisz samodzielnie przejść przez dany typ zadania przed kolokwium lub egzaminem.
Do Kursu dołączona jest także gotowa do wydrukowania kartka ze wzorami.
7 opinii o Kurs Grafy (wybrane zagadnienia)
Tylko zalogowani klienci, którzy kupili ten produkt mogą zostawić opinię.
Otrzymaj imienny Certyfikat ukończenia Kursu
Po ukończeniu Kursu na eTrapez Online otrzymasz imienny Certyfikat ukończenia Kursu w formacie PDF.
Przykładowy certyfikat
Na Twoim Certyfikacie znajdzie się nazwa rzeczywiście ukończonego Kursu oraz Twoje imię i nazwisko.
Na Certyfikacie znajdą się:
- Twoje imię i nazwisko,
- nazwa ukończonego Kursu,
- data ukończenia Kursu,
- podpis autora Kursu.
Certyfikat możesz pobrać na swoje urządzenie, zachować w wersji elektronicznej albo wydrukować.
Mały finał dużej roboty
Najważniejsze jest oczywiście to, czego nauczysz się podczas Kursu i czy pomoże Ci to poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie.
Ale po przejściu wszystkich Lekcji dobrze mieć też coś, co pokazuje:
„Tak — skończyłem ten Kurs.”
Dlatego po ukończeniu materiału czeka na Ciebie również Twój własny, imienny Certyfikat eTrapez.
mgr Krystian Karczyński
Matematyk, nauczyciel, twórca Kursów eTrapez i założyciel platformy eTrapez.
Absolwent Matematyki na Politechnice Poznańskiej. Od wielu lat pomaga studentom zrozumieć matematykę i przygotować się do kolokwiów oraz egzaminów.
Jest twórcą pierwszych Kursów eTrapez, które powstają od 2007 roku. Z materiałów eTrapez skorzystało już ponad 100 000 studentów i uczniów.
Najważniejsza zasada, której trzyma się podczas tłumaczenia?
Nie komplikować matematyki bardziej, niż jest to konieczne.
Dlatego zadania w Kursach są rozwiązywane krok po kroku, prostym językiem — „jak do kolegi” — bez pomijania przejść, które dla prowadzącego mogą być oczywiste, ale dla studenta często wcale takie nie są.
Nie tylko Kursy
Krystian jest również autorem artykułów, darmowych materiałów edukacyjnych i filmów matematycznych na Blogu eTrapez i YouTube.
Jest także pomysłodawcą Wirtualnego Krystiana AI — internetowego asystenta matematycznego, który pomaga studentom sprawdzać kolejne kroki rozwiązania i zrozumieć popełnione błędy.
Przez lata spotykał się również ze studentami polskich uczelni i opowiadał o eTrapez, nauczaniu matematyki oraz swojej drodze od korepetytora do stworzenia własnej platformy edukacyjnej.
Krystian i eTrapez w mediach i na uczelniach
- „eTrapez – historia prawdziwa” — pełne nagranie spotkania ze studentami Politechniki Poznańskiej, 24.11.2015
- Spotkanie ze studentami na Politechnice Wrocławskiej — relacja wideo, 07.02.2016
- Wywiad dla studenckiego radia „Mieszko” — podczas spotkania ze studentami Politechniki Śląskiej, 19.05.2016
- Wywiad dla Telewizji Politechniki Warszawskiej — spotkanie ze studentami PW, 12.01.2016
- Wywiad dla Red Bull — 06.11.2020
Cena wykupienia Kursu to: 59 zł.Teraz już tylko poświęć chwilkę i policz, czy to się opłaca. Jak myślisz, ile godzin korepetycji musiałbyś wykupić, aby dobrze nauczyć się 6 obszernych tematów do grafów? Czy uważasz, że korepetytor zdąży wytłumaczyć Ci je w ciągu, powiedzmy, 4 godzin? Tak, żebyś naprawdę dobrze zrozumiał?
Ja sądzę, że wyłożenie tego wszystkiego w sposób porządny to minimum kilkanaście godzin. A ile za godzinę liczy sobie korepetytor w Twoim mieście? Masz już w takim razie policzone przybliżone koszty, prawda?
Być może powinieneś też uwzględnić: koszty dojazdu do korepetytora (głównie stracony czas), koszty poświęcania czasu, który akurat za bardzo Tobie nie pasuje (godziny popołudniowe – gdy Ty wolisz się uczyć późno w nocy, albo w okienkach w szkole)…
A czy aby na pewno MASZ zaufanego i doświadczonego korepetytora w okolicy? A teraz po prostu PORÓWNAJ je z ceną wykupienia Kursu. W tej cenie (a jest to cena za mniej więcej jedną godzinę korepetycji) otrzymujesz:
- wiele godzin materiału
- normalny, prosty język “jak do kolegi
- swobodę uczenia się kiedy chcesz i gdzie chcesz
- możliwość rozpoczęcia nauki od ręki, bez wychodzenia nawet z domu, z jasnym programem i rozpiską
- tłumaczenie od doświadczonego korepetytora, z którego Kursów korzystają tysiące studentów w całej Polsce
- starannie wyselekcjonowane zadania i przykłady
- ważne tłumaczenie, omawiające nawet najprostsze przejścia
- wyraźne i czytelne prezentacje
Jeżeli porównanie wyszło na korzyść eTrapeza nie wahaj się dłużej!
Jak to działa od strony technicznej? Jakie są wymagania?
Możesz korzystać z Kursu online, bez konieczności ściągania czegokolwiek na twardy dysk, po zalogowaniu na naszej platformie online.
Potrzebujesz wtedy dostępu do Internetu i standardowej przeglądarki internetowej.
Dostęp do Kursu Online jest bezterminowy.
Dodatkowo, jeśli wykupiłeś opcję pobierania plików na urządzenie...
- Po zakupie otrzymujesz maila z linkiem do ściągnięcia Kursu.
- Ściągasz, rozpakowujesz i masz Kurs.
- Możesz korzystać z Kursu offline.
Materiały Kursu to zwykłe pliki video (z rozszerzeniem .avi lub .mp4) i pdf.
Poradzi sobie z nimi każdy system operacyjny, włączając w to Linux, czy systemy na komputerach Mac. Możesz je przekopiować na tablet, czy komórkę.
Nie potrzebujesz też Internetu, aby się uczyć (potrzebny jest tylko na początku, do ściągnięcia Kursu).
Limit pobrań Kursu wynosi 20 pobrań na link (po jednym pobraniu Kursu nie musisz już pobierać go ponownie). Linki do pobrania ważne są przez 365 dni.
Julia Żurawiecka-Moryc
Korzystam z tych kursów od pierwszego roku matematyki. Już jestem na drugim 🙂 Polecam!!!
Marek Woś
Korzystam z tych kursów do samorozwoju – w zasadzie od lat. Najpierw poznałem je kiedyś na studiach, a później po latach przypominam sobie zagadnienia, o które zahaczam w drodze swojej pracy czy zainteresowań. Sprawdzają się jako kursy na studia, jak i uzupełnienie ciekawości człowieka który po prostu chce zrozumieć matematykę na własną rękę 🙂
Dominik Czajka
Kocham, gdyby nie to, nie byłoby mnie na studiach, wytłumaczone w prosty sposób, dobrze przygotowujące
Jakub Zając
Jak za taką cenę, bajka
Marek Wojdyła
Kurs świetnie tłumaczony ale dla studentów informatyki mało przydatny
Na studiach tylko eTrapez, szczególnie w dobie pandemii, na 100% godzina tego kursu jest więcej warta niż godzina wykładów
Bardzo fajny kurs.