Obecnie Pusty: 0,00 zł
Zobacz, jak działa Wirtualny Krystian
Kurs Granice
59,00 zł
Kurs Granice to kurs video z matematyki, podzielony na 8 Lekcji.
Zawiera 350 minut nagrań, w których od podstaw i krok po kroku pokazuję, jak rozwiązywać zadania, a także 80 pytań testowych i około 120 zadań do samodzielnego rozwiązania.
Płacisz raz — bez abonamentu. Aktualizacje Kursu są w cenie.
Możesz kupić ten Kurs za 8,79 zł / Kurs, jako część pełnej Paczki Kursów eTrapez
Zobacz paczkęCo znajdziesz w Kursie?
8 lekcji, które nauczą Cię rozpoznawać najważniejsze typy granic i dobierać do nich właściwą metodę rozwiązania.
Krok po kroku przejdziesz od granic ciągów do granic funkcji i ciągłości. Zamiast zgadywać, „co tutaj zrobić”, nauczysz się rozpoznawać charakterystyczne typy zadań i stosować do nich sprawdzone schematy. Łącznie to około 350 minut materiału wideo z dużą liczbą rozwiązanych przykładów.
Lekcja 1 · 75 min wideo
Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie największej potęgi przed nawias
Zrozumiesz, czym właściwie jest granica ciągu, poznasz symbole nieoznaczone i na 30 przykładach nauczysz się jednej z podstawowych metod liczenia granic — także w zadaniach z potęgami, funkcjami wykładniczymi i silniami.
Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1
Lekcja 2 · ok. 34 min wideo
Mnożenie przez sprzężenie
Nauczysz się szybko rozpoznawać granice z pierwiastkami, w których warto zastosować mnożenie przez sprzężenie, oraz przećwiczysz łatwiejsze i trudniejsze warianty tej metody, również w połączeniu z innymi sposobami liczenia.
Lekcja 3 · ok. 26 min wideo
Granice ze wzorem na liczbę e
Dowiesz się, po czym rozpoznać granicę prowadzącą do liczby (e), i na 10 przykładach nauczysz się przekształcać różne wyrażenia do postaci, w której można zastosować odpowiedni wzór.
Lekcja 4 · 39 min wideo
Twierdzenie o trzech ciągach. Sumy ciągu arytmetycznego i geometrycznego
Nauczysz się stosować twierdzenie o trzech ciągach oraz wykorzystywać wzory na sumy ciągów arytmetycznych i geometrycznych w zadaniach, których nie da się wygodnie policzyć wcześniejszymi metodami.
Lekcja 5 · ok. 32 min wideo
Granice funkcji. Powtórzenie metod z granic ciągów
Przejdziesz od granic ciągów do granic funkcji i zobaczysz, że poznane wcześniej metody — wyciąganie potęgi, sprzężenie czy wzór z liczbą (e) — nadal działają, trzeba tylko wiedzieć, kiedy ich użyć.
Lekcja 6 · ok. 34 min wideo
Rozkład na czynniki
Nauczysz się usuwać symbole nieoznaczone przez odpowiedni rozkład wielomianu na czynniki, korzystając między innymi ze wzorów skróconego mnożenia, wyłączania wspólnego czynnika, delty i grupowania.
Lekcja 7 · ok. 46 min wideo
Wzory na granice
Poznasz najważniejsze wzory z sinusem, tangensem, funkcjami odwrotnymi, wykładniczymi i logarytmicznymi oraz nauczysz się przekształcać bardziej złożone granice tak, aby móc te wzory rzeczywiście zastosować.
Lekcja 8 · ok. 62 min wideo
Granice jednostronne funkcji. Ciągłość funkcji
Nauczysz się liczyć granice jednostronne, rozpoznawać sytuacje, w których granica nie istnieje, oraz sprawdzać ciągłość funkcji — również w zadaniach z wartością bezwzględną, funkcjami wykładniczymi i parametrem.
Materiały dodatkowe
Oprócz głównych Lekcji w Kursie znajdziesz również:
- Granice w WolframAlpha — wideo, 22 min
- Co robić, gdy granica funkcji nie istnieje? — wideo, 7 min
- Granica funkcji liczona rozkładem na czynniki — wideo, 8 min
- Granica ze stałą w wyrażeniu — reguła de l’Hospitala — wideo, 8 min
- Twierdzenie o trzech ciągach — wideo, 3 min
- Twierdzenie o trzech funkcjach — wideo, 7 min
- Wzory na logarytm — jak to zrobić? — wideo, 8 min
- 24 artykuły dotyczące granic z bloga eTrapez — PDF
27 opinii o Kurs Granice
Tylko zalogowani klienci, którzy kupili ten produkt mogą zostawić opinię.
Otrzymaj imienny Certyfikat ukończenia Kursu
Po ukończeniu Kursu na eTrapez Online otrzymasz imienny Certyfikat ukończenia Kursu w formacie PDF.
Przykładowy certyfikat
Na Twoim Certyfikacie znajdzie się nazwa rzeczywiście ukończonego Kursu oraz Twoje imię i nazwisko.
Na Certyfikacie znajdą się:
- Twoje imię i nazwisko,
- nazwa ukończonego Kursu,
- data ukończenia Kursu,
- podpis autora Kursu.
Certyfikat możesz pobrać na swoje urządzenie, zachować w wersji elektronicznej albo wydrukować.
Mały finał dużej roboty
Najważniejsze jest oczywiście to, czego nauczysz się podczas Kursu i czy pomoże Ci to poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie.
Ale po przejściu wszystkich Lekcji dobrze mieć też coś, co pokazuje:
„Tak — skończyłem ten Kurs.”
Dlatego po ukończeniu materiału czeka na Ciebie również Twój własny, imienny Certyfikat eTrapez.
mgr Krystian Karczyński
Matematyk, nauczyciel, twórca Kursów eTrapez i założyciel platformy eTrapez.
Absolwent Matematyki na Politechnice Poznańskiej. Od wielu lat pomaga studentom zrozumieć matematykę i przygotować się do kolokwiów oraz egzaminów.
Jest twórcą pierwszych Kursów eTrapez, które powstają od 2007 roku. Z materiałów eTrapez skorzystało już ponad 100 000 studentów i uczniów.
Najważniejsza zasada, której trzyma się podczas tłumaczenia?
Nie komplikować matematyki bardziej, niż jest to konieczne.
Dlatego zadania w Kursach są rozwiązywane krok po kroku, prostym językiem — „jak do kolegi” — bez pomijania przejść, które dla prowadzącego mogą być oczywiste, ale dla studenta często wcale takie nie są.
Nie tylko Kursy
Krystian jest również autorem artykułów, darmowych materiałów edukacyjnych i filmów matematycznych na Blogu eTrapez i YouTube.
Jest także pomysłodawcą Wirtualnego Krystiana AI — internetowego asystenta matematycznego, który pomaga studentom sprawdzać kolejne kroki rozwiązania i zrozumieć popełnione błędy.
Przez lata spotykał się również ze studentami polskich uczelni i opowiadał o eTrapez, nauczaniu matematyki oraz swojej drodze od korepetytora do stworzenia własnej platformy edukacyjnej.
Krystian i eTrapez w mediach i na uczelniach
- „eTrapez – historia prawdziwa” — pełne nagranie spotkania ze studentami Politechniki Poznańskiej, 24.11.2015
- Spotkanie ze studentami na Politechnice Wrocławskiej — relacja wideo, 07.02.2016
- Wywiad dla studenckiego radia „Mieszko” — podczas spotkania ze studentami Politechniki Śląskiej, 19.05.2016
- Wywiad dla Telewizji Politechniki Warszawskiej — spotkanie ze studentami PW, 12.01.2016
- Wywiad dla Red Bull — 06.11.2020
Jak korzystać z Kursu?
Po zakupie Kurs znajdziesz na platformie eTrapez Online.
Aby korzystać z Kursu online, potrzebujesz tylko:
- dostępu do Internetu,
- standardowej przeglądarki internetowej,
- komputera, tabletu lub telefonu.
Nie musisz instalować żadnego dodatkowego programu ani pobierać Kursu na dysk.
Dostęp do Kursu Online jest bezterminowy.
Opcjonalnie: pobranie Kursu na urządzenie
Jeśli podczas zakupu wybierzesz dodatkową opcję „Pobranie na urządzenie”, otrzymasz możliwość pobrania materiałów Kursu.
Dzięki temu możesz:
- zachować materiały na swoim urządzeniu,
- korzystać z nich również bez połączenia z Internetem,
- odtwarzać je na komputerze, tablecie lub telefonie.
Linki do pobrania są ważne przez 365 dni, a limit wynosi 20 pobrań na link.
Jacek Czerniak Czerniak
Jestem nauczycielem akademickim (z 25 letnim stażem (nie uczę matematyki ale innych przedmiotów ścisłych w których wykorzystuję matematykę w praktyce). Uważam, że Pański kurs jest niesamowicie wartościowy jako pomoc w kształceniu studentów. Sam kupiłem cały pakiet hobbystycznie, żeby sobie przypomnieć czasy studiów i naprawdę jestem pod wrażeniem Pańskiego tłumaczenia w sposób przystępny „po studencku” aż mi się stare czasy studiów na politechnice przypominają (muszę się przyznać, że z kursu douczyłem się kilku rzeczy których nie przerabialiśmy na studiach). Gratuluję i dodam, że podoba mi się ten sposób tłumaczenia, jasny zrozumiały wręcz dosadny.
Uściślę, że opinia dotyczy całego kursu matematyki na poziomie akademickim nie tylko części dotyczącej granic.
Życzę powodzenia w rozwoju platformy.
Jacek Czerniak
Kupiłem dzięki propozycji od innej osoby i polecam sam
Wiktor Krupa
Polecam
Maja Ziętara
Bardzo polecam
Łukasz Zalewski
Bardzo dobry kurs.
Ewa Zalewska
Najlepsze wytłumaczenie granic jakie można znaleźć! Filmy przesłuchane i zadanka przerobione, dzięki czemu kolokwium z łatwością zdane na 5 🙂
Polecam z całego serca
Kacper
Wytłumaczone w bardzo przystępny sposób, nawet dla osoby która wcześniej nie spotkała się z danym zagadnieniem.
Mikołaj Wróblewski
Bardzo dobry, dokładnie i prosto tłumaczony kurs 🙂
Wioletta Modzelewska
Świetny kurs! W końcu to wszystko zrozumiałam ! Polecam każdemu niezdecydowanemu!
Magdalena Miniatorska
Kurs jest świetny, łatwo i przyjemnie przyswaja się wiedzę. Gorąco polecam!
Klaudia
Świetny kurs 🙂
JJ
Po wysłuchaniu wszystkich lekcji i solidnym zrobieniu zadań domowych jestem w stanie szczerze powiedzieć, że kurs jest świetny. Myślę, że każdy jest w stanie zrozumieć temat po tak dobrym wytłumaczeniu materiału. Zdecydowanie polecam ten kurs jak i inne każdemu.
Świetny kurs, wiedza w bardzo przystępnej formie oraz wystarczająca by zaliczyć Analizę nawet na wymagającej uczelni.
Gabriela Karaszkiewicz
Jasno i przystępnie wytłumaczone granice. Najlepszy materiał do nauki jaki miałam. Polecam!
Joanna Liszewska
Wszystko jasno wytłumaczone, nareszcie zrozumiałam „granice ” dzięki temu kursow, polecam serdecznie nie będziecie żałować 🙂
Maksymilian Świątek
Kurs bardzo fajnie ułożony. Ekstra wszystko wytłumaczone (np: nauczyciele różnie to tłumacza, ja nauczę was po swojemu:) ). Duży plus za zadania do każdego tematu.
Nic dodać nic ująć, bo kurs jest klarowny, łatwy w zrozumieniu i przede wszystkim pokazuje, że matematyka nie jest tak straszna jak ją piszą. Polecam gorąco i dziękuję za waszą pracę 🙂
Polecam 🙂
Kurs sam w sobie jest świetny do ekspresowej nauki przed kolokwium. Filmiki krótkie, przykłady dobrze wyjaśnione. Temat bardzo obszerny i udało się go dobrze ująć. Ogólnie polecam!
Dużym minusem jest dla mnie (jak zawsze) mała ilość zadań domowych. Jeden przykład każdego typu pozwoli jedynie zrozumieć, ale z pewnością nie przećwiczyć zagadnienie. Po kursie czuję niedosyt – niby temat jest mi dobrze znany, a jednak brak mi płynności i wciąż łatwo o pomyłkę.
Plusem z kolei są bardzo obszerne materiały bonusowe. Teraz już możemy w pakiecie poznać definicję granic Heinego i Cauchy’ego oraz wyprowadzimy niektóre przydatne wzory: (arc)sinx/x, (arc)tg x/ x, (1-cosx)/(x^2). Gdyby jeszcze były zadania domowe to tych tematów, zdecydowanie dałabym 5*.
Krzysztof Grochowalski
W liceum granice to była dla mnie czarna magia. Po obejrzeniu kursu na studiach wszystko stało się jasne i klarowne. Polecam serdecznie !
Angelika Kwarta
Wszystko jest świetnie wytłumaczone, dzięki czemu można to łatwo zrozumieć…polecam ?
Anna Chrupek
Bardzo dobrze wytłumaczone, na razie nie przerobiłam wszystkiego :/ ale z pewnością to zrobię. Mam jednak pytanie do Pana Krystiana, Czy w zadaniu domowym z lekcji 2 w przykładzie 10 na pewno ma być wynik 2, bo sprawdzałam kilka razy i wychodzi mi 3 :/ ?
Bardzo dobry kurs, pozwala w pełni zrozumieć czym są granice i zdradza wiele ułatwień w ich liczeniu. Powinien pomóc każdemu, dla osób ze słabszych uczelni jest nawet aż nadto obszerny.
Jedyny minus to brak większego zagłębienia się w definicję granic według Heinego oraz Cauchy’ego, które jednak na niektórych uczelniach są wymagane, czy brak wyprowadzeń niektórych wzorów np tg x/ x = 1, jednak są to rzeczy raczej stricte teoretyczne, nie używane w praktycznym liczeniu granic i jak najbardziej możliwe jest ich przyswojenie we własnym zakresie po ukończeniu kursu(i koniecznie rozwiązaniu prac domowych! 😉 ). Zatem nie mogę zrobić nic innego jak polecić w 100%. Do tej pory większość kolokwiów z matmy nie bylem w stanie nawet zaliczyć, z granic dostałem 5tkę, a kurs zleciał tak szybko że można powiedzieć że zrobiłem go bez większego wysiłku, pomimo że zazwyczaj nauka matmy bardzo mnie męczy.
To był pierwszy kurs jaki kupiłem, przekonał mnie, obecnie posiadam już całą paczkę kursów 😉
Benedykt Duchnowski
Bardzo polecam sprzezdajądego. Kontak praktycznie natychmiastowy. Inne aukcje rownież godne uwagi. Mam nadzieje na długa współpracę. <3
Dominika Winiarska
Nie spotkałam lepszego „nauczyciela” niż Krystian 😉 W kursie granice po raz kolejny się o tym przekonałam. Wszystko jest dokładnie, po kolei i od podstaw wytłumaczone. POLECAM jak najbardziej!
Wykładano mi ten materiał niejednokrotnie, w dobrym liceum i na dwóch dobrych uczelniach, a mimo tego – choć w większości przypadków udawało się zdać – nie byłam w stanie porządnie go przyswoić. Oglądanie tych video składało się dla mnie zaś z „AHA”, „aaa”, „to o to w tym chodzi!”, „czyli to jednak takie proste?!”. Warto obejrzeć ten kurs i naprawdę wypada zainwestować w niego kasę, a nie prosić kolegę o filmiki, bo to jeden z lepszych tego typu materiałów dostępnych w polskim internecie, a przecież chcemy takich więcej.
Jacek Kowacki
Bardzo klarownie wytłumaczone,lepiej niż gdziekolwiek.