Obecnie Pusty: 0,00 zł
Zobacz, jak działa Wirtualny Krystian
Kurs Całki Nieoznaczone
59,00 zł
Kurs Całek Nieoznaczonych to kurs video z matematyki, podzielony na 7 Lekcji.
Zawiera 360 minut nagrań, w których od podstaw i krok po kroku pokazuję, jak rozwiązywać zadania, a także 70 pytań testowych i około 140 zadań do samodzielnego rozwiązania.
Płacisz raz — bez abonamentu. Aktualizacje Kursu są w cenie.
Możesz kupić ten Kurs za 8,79 zł / Kurs, jako część pełnej Paczki Kursów eTrapez
Zobacz paczkęCo znajdziesz w Kursie?
7 lekcji, które nauczą Cię rozpoznawać najważniejsze typy całek i dobierać do nich odpowiednią metodę rozwiązania.
Zaczniesz od prostych całek liczonych bezpośrednio ze wzorów, a potem krok po kroku przejdziesz przez podstawienie, całkowanie przez części oraz trudniejsze całki wymierne, z pierwiastkami i funkcjami trygonometrycznymi. Łącznie to ponad 6 godzin materiału wideo z dużą liczbą rozwiązanych przykładów i schematami, które możesz później wykorzystać na kolokwium.
Lekcja 1 · ok. 42 min wideo
Wprowadzenie do całek. Całki bezpośrednie i elementarne
Od podstaw zrozumiesz, czym jest całka nieoznaczona, poznasz najważniejsze wzory i nauczysz się liczyć pierwsze całki bez stosowania dodatkowych metod.
Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1
Lekcja 2 · ok. 42 min wideo
Całkowanie przez podstawienie
Nauczysz się rozpoznawać całki, w których warto zastosować podstawienie, oraz przećwiczysz cały schemat tej metody na 10 różnych przykładach.
Lekcja 3 · ok. 46 min wideo
Całkowanie przez części
Dowiesz się, kiedy zastosować całkowanie przez części, jak dobrze wybrać funkcje do wzoru i jak radzić sobie także z całkami wymagającymi wielokrotnego lub rekurencyjnego użycia tej metody.
Lekcja 4 · ok. 34 min wideo
Podstawienie i całkowanie przez części — trudniejsze całki
Na 11 trudniejszych przykładach nauczysz się łączyć poznane wcześniej metody i podejmować decyzję, kiedy użyć podstawienia, kiedy całkowania przez części, a kiedy obu metod po kolei.
Lekcja 5 · ok. 100 min wideo
Całki wymierne
Poznasz uporządkowany schemat rozwiązywania całek wymiernych: od prostych przekształceń i wykorzystania pochodnej mianownika aż po rozkład na ułamki proste i dzielenie wielomianów.
Lekcja 6 · ok. 56 min wideo
Całki z pierwiastkami
Nauczysz się rozpoznawać różne typy całek z pierwiastkami i dobierać do nich odpowiednie przekształcenia, podstawienia oraz metodę współczynników nieoznaczonych.
Lekcja 7 · ok. 51 min wideo
Całki trygonometryczne
Przećwiczysz całki z sinusami, cosinusami, tangensami i cotangensami w różnych potęgach oraz poznasz podstawienie uniwersalne, które pozwala poradzić sobie z trudniejszymi całkami trygonometrycznymi.
Materiały dodatkowe
Oprócz głównych Lekcji w Kursie znajdziesz również:
- Całki Nieoznaczone w WolframAlpha — wideo, 8 min
- Co to jest całka nieoznaczona? — wideo, 9 min
- Rozkład na ułamki proste w całce nieoznaczonej — wideo, 12 min
- Całka z tangensem — wideo, 11 min
- 15 artykułów dotyczących całek nieoznaczonych z bloga eTrapez — PDF
49 opinii o Kurs Całki Nieoznaczone
Tylko zalogowani klienci, którzy kupili ten produkt mogą zostawić opinię.
Otrzymaj imienny Certyfikat ukończenia Kursu
Po ukończeniu Kursu na eTrapez Online otrzymasz imienny Certyfikat ukończenia Kursu w formacie PDF.
Przykładowy certyfikat
Na Twoim Certyfikacie znajdzie się nazwa rzeczywiście ukończonego Kursu oraz Twoje imię i nazwisko.
Na Certyfikacie znajdą się:
- Twoje imię i nazwisko,
- nazwa ukończonego Kursu,
- data ukończenia Kursu,
- podpis autora Kursu.
Certyfikat możesz pobrać na swoje urządzenie, zachować w wersji elektronicznej albo wydrukować.
Mały finał dużej roboty
Najważniejsze jest oczywiście to, czego nauczysz się podczas Kursu i czy pomoże Ci to poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie.
Ale po przejściu wszystkich Lekcji dobrze mieć też coś, co pokazuje:
„Tak — skończyłem ten Kurs.”
Dlatego po ukończeniu materiału czeka na Ciebie również Twój własny, imienny Certyfikat eTrapez.
mgr Krystian Karczyński
Matematyk, nauczyciel, twórca Kursów eTrapez i założyciel platformy eTrapez.
Absolwent Matematyki na Politechnice Poznańskiej. Od wielu lat pomaga studentom zrozumieć matematykę i przygotować się do kolokwiów oraz egzaminów.
Jest twórcą pierwszych Kursów eTrapez, które powstają od 2007 roku. Z materiałów eTrapez skorzystało już ponad 100 000 studentów i uczniów.
Najważniejsza zasada, której trzyma się podczas tłumaczenia?
Nie komplikować matematyki bardziej, niż jest to konieczne.
Dlatego zadania w Kursach są rozwiązywane krok po kroku, prostym językiem — „jak do kolegi” — bez pomijania przejść, które dla prowadzącego mogą być oczywiste, ale dla studenta często wcale takie nie są.
Nie tylko Kursy
Krystian jest również autorem artykułów, darmowych materiałów edukacyjnych i filmów matematycznych na Blogu eTrapez i YouTube.
Jest także pomysłodawcą Wirtualnego Krystiana AI — internetowego asystenta matematycznego, który pomaga studentom sprawdzać kolejne kroki rozwiązania i zrozumieć popełnione błędy.
Przez lata spotykał się również ze studentami polskich uczelni i opowiadał o eTrapez, nauczaniu matematyki oraz swojej drodze od korepetytora do stworzenia własnej platformy edukacyjnej.
Krystian i eTrapez w mediach i na uczelniach
- „eTrapez – historia prawdziwa” — pełne nagranie spotkania ze studentami Politechniki Poznańskiej, 24.11.2015
- Spotkanie ze studentami na Politechnice Wrocławskiej — relacja wideo, 07.02.2016
- Wywiad dla studenckiego radia „Mieszko” — podczas spotkania ze studentami Politechniki Śląskiej, 19.05.2016
- Wywiad dla Telewizji Politechniki Warszawskiej — spotkanie ze studentami PW, 12.01.2016
- Wywiad dla Red Bull — 06.11.2020
Jak korzystać z Kursu?
Po zakupie Kurs znajdziesz na platformie eTrapez Online.
Aby korzystać z Kursu online, potrzebujesz tylko:
- dostępu do Internetu,
- standardowej przeglądarki internetowej,
- komputera, tabletu lub telefonu.
Nie musisz instalować żadnego dodatkowego programu ani pobierać Kursu na dysk.
Dostęp do Kursu Online jest bezterminowy.
Opcjonalnie: pobranie Kursu na urządzenie
Jeśli podczas zakupu wybierzesz dodatkową opcję „Pobranie na urządzenie”, otrzymasz możliwość pobrania materiałów Kursu.
Dzięki temu możesz:
- zachować materiały na swoim urządzeniu,
- korzystać z nich również bez połączenia z Internetem,
- odtwarzać je na komputerze, tablecie lub telefonie.
Linki do pobrania są ważne przez 365 dni, a limit wynosi 20 pobrań na link.
Sławomir Nowak
Dlaczego tak późno tutaj trafiłem? Polecam!
Artur Sałata
Kurs to rewelacja polecam po prostu strzał w dziesiątkę.
Paula
polecam każdemu na studiach, Pan Krystian jest najlepszy! jestem mega zadowolona 🙂
Mateusz Smoliński
strzał w dziesiątkę!!!!! Jestem mega zadowolony z kursu
Stanisław
polecam
wioletta grabarczyk
the best!!!!!
Kinga Żaba
Bardzo polecam! Wykupiłam kurs na studia i był to strzał w dziesiątke 😉 Na początku matma była koszmarem a teraz nauka jest przyjemnością. Nie zastanawiajcie się naprawdę warto!
Mariusz Szczerba
Naprawdę świetny kurs!
Zofia Stephan
Krok po kroku wytłumaczone prostym językiem. Ogrom wiedzy w bardzo przystępnej cenie.
Oskar Brzeski
Najlepsze na studia
Aleksandra Kowalska
polecam !
Joanna
polecam
Zofia Kowalewska
Przydatny na matematyce stosowanej 🙂
Jacek Jechna
Super dla wszystkich
Adam Jancewicz
Świetny kurs, uratował życie trójce moich dzieci 🙂
Ewa Soćko
Świetny kurs!
Jakub Domański
Świetny kurs
Norbert Budziński
Polecam
Katu Walewskie
świetny kurs, wiedza sama wchodzi
Natalia Ryznar
Dzięki kursom Pana Krystiana zaliczyłam pierwszy semestr. Wszystko jest przejrzyście wytłumaczone, logicznie poukładane. Cena kursu jest bardzo niska w porównaniu do tak wartościowej wiedzy, jaką przekazuje. Od nowego semestru zaczęłam nawet zgłaszać się do zadań przy tablicy, co przed zakupem kursu było niemożliwe .
Bardzo dziękuję 🙂
Tomasz Baran
Pierwszy semestr zaliczony, dzięki kursom Pana Krystiana. Polecam.
Zuzanna Jabłońska
Super kurs
Aleksandra Tomaszewska
Rewelacja! Prosto, przystępnie ale fachowo. Bardzo doceniam dodatkowe zestawy z rozwiązaniami. Gorąco polecam każdemu!
Kamila Kaczmarek
Bardzo polecam
Przemysław Tryniszewski
Uwielbiam , głos Pana Krystiana znają nawet moje dzieci 🙂 .
Super, wielka pomoc, konkretnie , łopatologicznie wyjaśnione . Dla mnie najlepsze kursy z jakimi miałam do czynienia.
Cena kursu – bardzo dobrze wydane pieniądze:)
Dziękuje )
Oskar Mostowik
bardzo polecam
Oskar Mostowik
Zawsze pomocne
Matylda Dębska
Polecam, bardzo pomaga na studiach ;))
Dawid Wysokiński
Polecam
Martyna Sekuła
najlepszy kurs, wszystko wytłumaczone polecam
Kamil Rybak Kamil
Polecam kurs. Świetnie mnie przygotował do kolokwium. Dobrze wydane pieniądze.
Jakub Radomski
Rewelacyjny kurs, jasne tłumaczenie i lista zadań bardzo ułatwiła zdanie egzaminu 😊. Polecam
Adrian Madejski
Gorąco Polecam! Moim zdaniem najlepsze materiały do nauki matematyki!
BARBARA KUSKA
Najlepszy kurs! dzięki niemu całki okazały się proste. Dziękuję bardzo
Świetny kurs przygotowujący do kolokwium. Dziękuję
Natalia Włodarczak
Kurs mnie dosłownie uratował. Nie wiedziałam absolutnie nic, a nasz wykładowca był daleki od dobrego nauczyciela. Przyjaciel polecił mi eTrapeza i okazało się, że pokochałam ten dział matematyki <3 Serdecznie polecam każdemu ten kurs, jest przeprowadzony bajecznie i na pewno zapopatrze się też w inne jak tylko będzie z czymś problem. ^^
REWELACJA 🙂 prosto, łatwo i przyjemnie
Dawid Węglowski
Jasne tłumaczenie, dużo przerobionych przykładów (jeden z nich dostałem na kolokwium) i zadanie domowe na utrwalenie, czego chcieć więcej 🙂
Kolokwium zdane, świetne przygotowanie 😀
Wspaniale wytlumaczony material. Studiuje matematyke zagranica i stwierdzam ze bardzo mi pomaga. Jeszcze raz bardzo serdecznie dziekuje Panie Krystianie za mozliwosc bycia czlonkiem tak wspanialego portalu edukacyjnego. Zycze wielu sukcesow i przede wszystkim zdrowia !!!
Katarzyna Szałas
Super wytłumaczone całki. Dzięki video można je opanować na poziomie studiów. Można się sprawdzić poprzez zadania domowe, także super.
Polecam
Bardzo dobry kurs polecam.
Ewelina
Zakup kursu to dobrze zainwestowane pieniadze. Juz teraz wszystko umiem ! 🙂
Bardzo dobry kurs. Polecam wszystkim, przedewszystkim studentom
Polecam wszystkim etrapez. Dzieki Krystian za pomocny material
Alicja
Polecam 🙂
Łukasz
Bardzo dobry kurs.
Mateusz Rutkowski
Świetny kurs!