Obecnie Pusty: 0,00 zł
Zobacz, jak działa Wirtualny Krystian
Kurs Całki Oznaczone, Niewłaściwe i Zastosowania Całek
59,00 zł
Kurs Całek Oznaczonych, Niewłaściwych i Zastosowań Całek to kurs video z matematyki, podzielony na 6 Lekcji.
Zawiera 400 minut nagrań, w których od podstaw i krok po kroku pokazuję, jak rozwiązywać zadania, a także 60 pytań testowych i około 100 zadań do samodzielnego rozwiązania.
Płacisz raz — bez abonamentu. Aktualizacje Kursu są w cenie.
Możesz kupić ten Kurs za 8,79 zł / Kurs, jako część pełnej Paczki Kursów eTrapez
Zobacz paczkęCo znajdziesz w Kursie?
6 lekcji, które przeprowadzą Cię od obliczania całek oznaczonych i niewłaściwych aż po ich zastosowanie do pól, długości, objętości i powierzchni.
Najpierw nauczysz się pewnie liczyć całki oznaczone i rozpoznawać różne typy całek niewłaściwych. Potem krok po kroku wykorzystasz całki do zadań geometrycznych — również dla krzywych zapisanych parametrycznie i biegunowo. Łącznie to około 400 minut materiału wideo z dużą liczbą rozwiązanych przykładów.
Lekcja 1 · ok. 55 min wideo
Całki oznaczone
Nauczysz się obliczać całki oznaczone z wykorzystaniem twierdzenia Newtona–Leibniza oraz przećwiczysz zadania wymagające podstawienia, całkowania przez części i metod poznanych przy całkach nieoznaczonych.
Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1
Lekcja 2 · ok. 88 min wideo
Całki niewłaściwe
Nauczysz się rozpoznawać całki niewłaściwe I i II rodzaju, prawidłowo zamieniać je na granice oraz sprawdzać ich zbieżność na wielu różnych przykładach.
Lekcja 3 · ok. 110 min wideo
Obliczanie pól obszarów
Nauczysz się wyznaczać granice całkowania i obliczać pola obszarów ograniczonych prostymi, parabolami, funkcjami wykładniczymi, logarytmicznymi i innymi krzywymi — także w zadaniach wymagających całki niewłaściwej.
Lekcja 4 · ok. 56 min wideo
Długości łuków, objętości i pola powierzchni brył obrotowych
Poznasz wzory na długość łuku, objętość oraz pole powierzchni bryły obrotowej i nauczysz się rozpoznawać, którego z nich użyć w konkretnym zadaniu.
Lekcja 5 · ok. 35 min wideo
Zastosowania całki oznaczonej — krzywe w postaci parametrycznej
Nauczysz się rysować i analizować krzywe zadane parametrycznie oraz wykorzystywać całki do obliczania ich pól, długości łuków, objętości i pól powierzchni brył obrotowych.
Lekcja 6 · ok. 55 min wideo
Zastosowania całki oznaczonej — krzywe w postaci biegunowej
Nauczysz się pracować z krzywymi zapisanymi w układzie biegunowym, wyznaczać właściwe granice całkowania oraz obliczać pola, długości łuków i pola powierzchni — również wtedy, gdy najpierw trzeba samodzielnie rozpoznać obszar zadania.
Materiały dodatkowe
Oprócz głównych Lekcji w Kursie znajdziesz również:
- Całki Oznaczone i ich zastosowania w WolframAlpha — wideo, 17 min
- 10 artykułów dotyczących całek oznaczonych z bloga eTrapez — PDF
21 opinii o Kurs Całki Oznaczone, Niewłaściwe i Zastosowania Całek
Tylko zalogowani klienci, którzy kupili ten produkt mogą zostawić opinię.
Otrzymaj imienny Certyfikat ukończenia Kursu
Po ukończeniu Kursu na eTrapez Online otrzymasz imienny Certyfikat ukończenia Kursu w formacie PDF.
Przykładowy certyfikat
Na Twoim Certyfikacie znajdzie się nazwa rzeczywiście ukończonego Kursu oraz Twoje imię i nazwisko.
Na Certyfikacie znajdą się:
- Twoje imię i nazwisko,
- nazwa ukończonego Kursu,
- data ukończenia Kursu,
- podpis autora Kursu.
Certyfikat możesz pobrać na swoje urządzenie, zachować w wersji elektronicznej albo wydrukować.
Mały finał dużej roboty
Najważniejsze jest oczywiście to, czego nauczysz się podczas Kursu i czy pomoże Ci to poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie.
Ale po przejściu wszystkich Lekcji dobrze mieć też coś, co pokazuje:
„Tak — skończyłem ten Kurs.”
Dlatego po ukończeniu materiału czeka na Ciebie również Twój własny, imienny Certyfikat eTrapez.
mgr Krystian Karczyński
Matematyk, nauczyciel, twórca Kursów eTrapez i założyciel platformy eTrapez.
Absolwent Matematyki na Politechnice Poznańskiej. Od wielu lat pomaga studentom zrozumieć matematykę i przygotować się do kolokwiów oraz egzaminów.
Jest twórcą pierwszych Kursów eTrapez, które powstają od 2007 roku. Z materiałów eTrapez skorzystało już ponad 100 000 studentów i uczniów.
Najważniejsza zasada, której trzyma się podczas tłumaczenia?
Nie komplikować matematyki bardziej, niż jest to konieczne.
Dlatego zadania w Kursach są rozwiązywane krok po kroku, prostym językiem — „jak do kolegi” — bez pomijania przejść, które dla prowadzącego mogą być oczywiste, ale dla studenta często wcale takie nie są.
Nie tylko Kursy
Krystian jest również autorem artykułów, darmowych materiałów edukacyjnych i filmów matematycznych na Blogu eTrapez i YouTube.
Jest także pomysłodawcą Wirtualnego Krystiana AI — internetowego asystenta matematycznego, który pomaga studentom sprawdzać kolejne kroki rozwiązania i zrozumieć popełnione błędy.
Przez lata spotykał się również ze studentami polskich uczelni i opowiadał o eTrapez, nauczaniu matematyki oraz swojej drodze od korepetytora do stworzenia własnej platformy edukacyjnej.
Krystian i eTrapez w mediach i na uczelniach
- „eTrapez – historia prawdziwa” — pełne nagranie spotkania ze studentami Politechniki Poznańskiej, 24.11.2015
- Spotkanie ze studentami na Politechnice Wrocławskiej — relacja wideo, 07.02.2016
- Wywiad dla studenckiego radia „Mieszko” — podczas spotkania ze studentami Politechniki Śląskiej, 19.05.2016
- Wywiad dla Telewizji Politechniki Warszawskiej — spotkanie ze studentami PW, 12.01.2016
- Wywiad dla Red Bull — 06.11.2020
Jak korzystać z Kursu?
Po zakupie Kurs znajdziesz na platformie eTrapez Online.
Aby korzystać z Kursu online, potrzebujesz tylko:
- dostępu do Internetu,
- standardowej przeglądarki internetowej,
- komputera, tabletu lub telefonu.
Nie musisz instalować żadnego dodatkowego programu ani pobierać Kursu na dysk.
Dostęp do Kursu Online jest bezterminowy.
Opcjonalnie: pobranie Kursu na urządzenie
Jeśli podczas zakupu wybierzesz dodatkową opcję „Pobranie na urządzenie”, otrzymasz możliwość pobrania materiałów Kursu.
Dzięki temu możesz:
- zachować materiały na swoim urządzeniu,
- korzystać z nich również bez połączenia z Internetem,
- odtwarzać je na komputerze, tablecie lub telefonie.
Linki do pobrania są ważne przez 365 dni, a limit wynosi 20 pobrań na link.
Maciej Głodek
Bez Krystiana nie przebrnąłbym przez matmę na polibudzie!
Artur Komasiński
kursy są bardzo pomocne, mogą od podstaw nauczyć tego co potrzebne na zdanie
Bartłomiej
Kursy nadają się dla osób, które chcą od względnych podstaw nauczyć się zagadnień na studiach. Polecam
Maria Krzywańska
super!
Franciszek Bebłot
Polecam kursy!
Filip
Bez tego kursu nie wyobrażam sobie by zdań jakiekolwiek kolokwium, polecam każdemu.
Karolina
Super kursy , polecam każdemu !
Kamil Marszałek
Jest git
Paweł Karabin
ok
Marcin Plis
Fajny, dobrze tłumaczy świerzakowi 🙂
Monika Chuchała
Kursy są na prawdę dla każdego. W jeden wieczór zda każdy, polecam cieplutko
Mikołaj Piętak
Kurs idealny na uzupełnienie. Przykłady dość schematyczne i łatwe, ale na pewno pomagają zacząć przy wstępnym zapoznaniu z tematem.
Kinga Borgosz
Genialny kurs, bardzo mi pomógł w pierwszym roku studiów, nie dałabym sobie rady bez tych kursów. Wspaniała robota, warta każdych pieniędzy
Nazarii Bachynskyi
Generalnie ok, ale za łatwe przykłady czasami (np. na AGH)
Marika C
Świetny kurs, polecam
Ok.
Gracjan Popiółkowski
Bardzo polecam, kurs przekazuje fundamentalną i niezbędną dla analizy wiedzę z całek.
.
👌👍👏
Artur
Kurs według mnie jest bardzo skuteczny i pomocny.
Mam jednak nadzieje, że poruszone zostaną również tematy trochę bardziej zaawansowane jak równania różniczkowe cząstkowe czy analiza funkcjonalna itp.
Z wykształcenia jestem ekonomistą i choć interesuje się matematyką te i podobne tematy sprawiają mi trochę trudności.
Całki opanowane perfekcyjnie, polecam z całego serca.
Sławomir Gomuła
Doskonała robota. Lepiej wytłumaczyć się już nie da. Polecam każdemu kto musi się zmierzyć z matematyką na studiach.