Obecnie Pusty: 0,00 zł
Zobacz, jak działa Wirtualny Krystian
Kurs Liczby Zespolone
59,00 zł
Kurs Liczb Zespolonych to kurs video z matematyki, podzielony na 8 Lekcji..
Zawiera 270 minut nagrań video, w których od podstaw i krok po kroku pokazuję, jak rozwiązywać zadania, a także 80 pytań testowych i około 75 przykładów do zadań domowych.
Płacisz raz — bez abonamentu. Aktualizacje Kursu są w cenie.
Możesz kupić ten Kurs za 8,79 zł / Kurs, jako część pełnej Paczki Kursów eTrapez
Zobacz paczkęCo znajdziesz w Kursie?
8 lekcji, które przeprowadzą Cię od zupełnych podstaw liczb zespolonych aż po równania, pierwiastki i postać wykładniczą.
Krok po kroku przerobisz najważniejsze typy zadań z liczb zespolonych, z którymi możesz spotkać się na ćwiczeniach, kolokwium i egzaminie. Zamiast uczyć się samych wzorów, zobaczysz na konkretnych przykładach, jak rozpoznać typ zadania i jak je rozwiązać od początku do końca.
Lekcja 1 · 31 min wideo
Wprowadzenie do liczb zespolonych. Podstawowe działania
Od podstaw zrozumiesz, czym jest liczba zespolona, i nauczysz się wykonywać na niej najważniejsze działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz obliczanie modułu.
Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1
Lekcja 2 · ok. 34 min wideo
Równania zespolone i pierwiastki drugiego stopnia
Na kolejnych przykładach nauczysz się rozwiązywać równania z liczbami zespolonymi oraz wyznaczać pierwiastki drugiego stopnia w postaci kartezjańskiej.
Lekcja 3 · ok. 19 min wideo
Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Nauczysz się przedstawiać liczbę zespoloną na płaszczyźnie i sprawnie przechodzić z postaci kartezjańskiej do trygonometrycznej na kilku różnych przykładach.
Lekcja 4 · ok. 45 min wideo
Podnoszenie liczby zespolonej do potęgi
Poznasz wzór de Moivre’a i nauczysz się wykorzystywać postać trygonometryczną do obliczania nawet wysokich potęg liczb zespolonych — razem z oceną, kiedy ta metoda rzeczywiście się opłaca.
Lekcja 5 · ok. 27 min wideo
Pierwiastki z liczb zespolonych
Krok po kroku nauczysz się wyznaczać wszystkie pierwiastki liczby zespolonej i zobaczysz, jak nie zgubić kolejnych rozwiązań w obliczeniach.
Lekcja 6 · ok. 47 min wideo
Równania wielomianowe z liczbami zespolonymi
Przećwiczysz równania kwadratowe, trzeciego, czwartego i szóstego stopnia oraz nauczysz się dobierać odpowiednią metodę: deltę, rozkład na czynniki, schemat Hornera albo pierwiastki zespolone.
Lekcja 7 · ok. 22 min wideo
Liczby zespolone na płaszczyźnie. Nierówności
Nauczysz się zamieniać warunki i nierówności z liczbami zespolonymi na obszary geometryczne oraz rozpoznawać, co dokładnie należy zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej.
Lekcja 8 · ok. 28 min wideo
Postać wykładnicza liczby zespolonej
Poznasz wzór Eulera i przećwiczysz rozwiązywanie równań zespolonych w postaci wykładniczej, tak aby także ten bardziej abstrakcyjny zapis nie zaskoczył Cię na kolokwium.
Materiały dodatkowe
Oprócz głównych Lekcji w Kursie znajdziesz również:
- Liczby zespolone w WolframAlpha — wideo, 26 min
- Równanie kwadratowe zespolone — wideo, 6 min
- 7 artykułów dotyczących liczb zespolonych z bloga eTrapez — PDF
40 opinii o Kurs Liczby Zespolone
Tylko zalogowani klienci, którzy kupili ten produkt mogą zostawić opinię.
Otrzymaj imienny Certyfikat ukończenia Kursu
Po ukończeniu Kursu na eTrapez Online otrzymasz imienny Certyfikat ukończenia Kursu w formacie PDF.
Przykładowy certyfikat
Na Twoim Certyfikacie znajdzie się nazwa rzeczywiście ukończonego Kursu oraz Twoje imię i nazwisko.
Na Certyfikacie znajdą się:
- Twoje imię i nazwisko,
- nazwa ukończonego Kursu,
- data ukończenia Kursu,
- podpis autora Kursu.
Certyfikat możesz pobrać na swoje urządzenie, zachować w wersji elektronicznej albo wydrukować.
Mały finał dużej roboty
Najważniejsze jest oczywiście to, czego nauczysz się podczas Kursu i czy pomoże Ci to poradzić sobie na kolokwium lub egzaminie.
Ale po przejściu wszystkich Lekcji dobrze mieć też coś, co pokazuje:
„Tak — skończyłem ten Kurs.”
Dlatego po ukończeniu materiału czeka na Ciebie również Twój własny, imienny Certyfikat eTrapez.
mgr Krystian Karczyński
Matematyk, nauczyciel, twórca Kursów eTrapez i założyciel platformy eTrapez.
Absolwent Matematyki na Politechnice Poznańskiej. Od wielu lat pomaga studentom zrozumieć matematykę i przygotować się do kolokwiów oraz egzaminów.
Jest twórcą pierwszych Kursów eTrapez, które powstają od 2007 roku. Z materiałów eTrapez skorzystało już ponad 100 000 studentów i uczniów.
Najważniejsza zasada, której trzyma się podczas tłumaczenia?
Nie komplikować matematyki bardziej, niż jest to konieczne.
Dlatego zadania w Kursach są rozwiązywane krok po kroku, prostym językiem — „jak do kolegi” — bez pomijania przejść, które dla prowadzącego mogą być oczywiste, ale dla studenta często wcale takie nie są.
Nie tylko Kursy
Krystian jest również autorem artykułów, darmowych materiałów edukacyjnych i filmów matematycznych na Blogu eTrapez i YouTube.
Jest także pomysłodawcą Wirtualnego Krystiana AI — internetowego asystenta matematycznego, który pomaga studentom sprawdzać kolejne kroki rozwiązania i zrozumieć popełnione błędy.
Przez lata spotykał się również ze studentami polskich uczelni i opowiadał o eTrapez, nauczaniu matematyki oraz swojej drodze od korepetytora do stworzenia własnej platformy edukacyjnej.
Krystian i eTrapez w mediach i na uczelniach
- „eTrapez – historia prawdziwa” — pełne nagranie spotkania ze studentami Politechniki Poznańskiej, 24.11.2015
- Spotkanie ze studentami na Politechnice Wrocławskiej — relacja wideo, 07.02.2016
- Wywiad dla studenckiego radia „Mieszko” — podczas spotkania ze studentami Politechniki Śląskiej, 19.05.2016
- Wywiad dla Telewizji Politechniki Warszawskiej — spotkanie ze studentami PW, 12.01.2016
- Wywiad dla Red Bull — 06.11.2020
Jak korzystać z Kursu?
Po zakupie Kurs znajdziesz na platformie eTrapez Online.
Aby korzystać z Kursu online, potrzebujesz tylko:
- dostępu do Internetu,
- standardowej przeglądarki internetowej,
- komputera, tabletu lub telefonu.
Nie musisz instalować żadnego dodatkowego programu ani pobierać Kursu na dysk.
Dostęp do Kursu Online jest bezterminowy.
Opcjonalnie: pobranie Kursu na urządzenie
Jeśli podczas zakupu wybierzesz dodatkową opcję „Pobranie na urządzenie”, otrzymasz możliwość pobrania materiałów Kursu.
Dzięki temu możesz:
- zachować materiały na swoim urządzeniu,
- korzystać z nich również bez połączenia z Internetem,
- odtwarzać je na komputerze, tablecie lub telefonie.
Linki do pobrania są ważne przez 365 dni, a limit wynosi 20 pobrań na link.
Wiktoria Mielnik
polecam
Maciej Sawicki
polecam
Jan Tworek
Polecam, kupilem odrazu przed studiami
OK
Stanisław Jabłoński
Widac duzy wklad pracy i zaangazownanie Krystiana. Super kurs
Anna Kierzkowska
GENIALNIE TŁUMACZONE!! Materiał, który po zajęciach na uczelni wydawał się niepojęty, już po pojedyńczym obejrzeniu filmików staje sie zupełnie zrozumiały 🙂
Aleksandra Mieszczak
Kocham tłumaczenia Krystiana, wnoszą więcej niż niejedne wykłady na studiach. Można powtarzać materiał, mamy mnóstwo przykładów i rozwiązania logiczne i przedstawione krok po orku
Jakub Straupisz
Przydatna sprawa.
Artur Sałata
Po prostu rewelacja szkoda, że nie ma tak zrobionej fizyki.
Jakub
Ratunek przed sesją <3
Zuzanna Kałużna
Kurs super, łatwy do przyswojenia nawet dla tych co mają pewne braki. Wszystko tłumaczone tak jak być powinno- od podstaw.
Maciej Trzcionka
Polecam, kursy ratują mi życie na studiach
Michał IL
super kursy
Marta
baardzo polecam, kursy dosłownie ratują mnie na studiach analitycznych:)
Piotr Kaptur
Konkretna porcja wiedzy, bardzo przydaje się na studiach, łatwo można ogarnąć materiał który na studiach wydaję się być mega trudny…
Dawid W
POLECAM!!!
wioletta grabarczyk
WSZYSTKO TŁUMACZONE NA BARDZO WYSOKIM POZIOMIE.
Maria Góral
SUPER KURS, POLECAM
Maria Góral
Świetny zestaw kursów, dobrze wytłumaczonych i wykonanych. Fakt czasem brakuje rzeczy, które są na studiach, ale do innych rzeczy nie można się przyczepić bo wszystko jest świetnie zrobione.
Zofia Bogacz
Jeśli kogoś to przekona- studiuje matmę i dzięki temu kursowi zdałam. Polecam każdemu kto chciałby mieć święta spokój na studiach z matmą. Jeśli masz eTrapez możesz spać spokojnie. Polecam
Arkadiusz Szolc
Świetny kurs, polecam
Jan Przychodzień Przychodzień
Świetny zestaw kursów, dobrze wytłumaczonych i wykonanych. Fakt czasem brakuje rzeczy, które są na studiach, ale do innych rzeczy nie można się przyczepić bo wszystko jest świetnie zrobione.
Martyna Strześniewska
świetny kurs, studiuje i bardzo pomaga
Róża Puchała
Bardzo polecam! Kurs zdecydowanie pomógł mi zrozumieć i pracować na liczbach zespolonych. Wszystko było wyjaśniane stopniowo i jasno. Opłaca się 🙂
Aleksander Krajewski
w końcu zrozumiałem działania na liczbach zespolonych bez zbędnego gadania. Polecam!
Angelika Szymańska
Gorąco polecam! Bardzo przydatne na studiach.
Materiał opracowany i przedstawiony bardzo zrozumiale. Praca z tym kursem opłaciła się podwójnie – zaoszczędzony został zarówno czas (nie było potrzeby wertować dziesiątków podręczników) jak i pieniądze (obyło się bez korepetycji indywidualnych). Jednym słowem: dobrze zainwestowany pieniądz. POLECAM!!!!!
Gdyby nie ten kurs to uwaliłbym rok na studiach. Bardzo polecam.
Świetny kurs, wszystko dokładnie wytłumaczone od podstaw, przydatne wskazówki ułatwiaja rozwiązywanie zadań. Kurs godny polecenia
Wiktoria
Bardzo duże ułatwienie na studiach 🙂
Grzesiek
Profesjonalny kurs. Polecam
Polecam kurs, bardzo jasno i przejrzyście wyjaśnione wszystkie zagadnienia.
Adrian
W sumie to jestem dopiero w połowie kursu, ale mogę bardzo polecić!
Tomasz
Świetny kurs polecam, oczywiście nie dla leni bo długi, ale warto.
Natalia Bielecka
Bardzo przyjemny kurs, który objaśnił bardzo dużo. Na zajęciach wyglądało wszystko jak czarna magia, ale okazuje się, że nie taki diabeł straszny 😉
W przyjemny i prosty sposób wytłumaczone liczby zespolone.
Kamil
@Daniel i dlatego dajesz 1 gwiazdkę i zaniżasz ocenę kursu ponieważ nie możesz znaleźć materiałów do analizy zespolonej? Widząc twoją logikę myślenia wcale mnie nie dziwi ze masz problemy. Nie pozdrawiam,
Daniel
Bardzo brakuję kursów z analizy zespolonej, którą spotyka się na kierunkach inżynierskich. Katują nas tym przez cały semestr, a nawet nie ma się z czego pouczyć, bo nigdzie nie ma żadnych kursów.
Paweł Antosz
Bardzo dobrze wytłumaczone ?
maciek
Gdyby tak na wykładach było to przedstawione to trapez by nie zarobił. 🙂