Zrozum trygonometrię

Co znajdziesz w Kursie?

13 Lekcji, które przeprowadzą Cię przez trygonometrię od podstaw aż do zadań maturalnych.

Sinus, cosinus, tangens, wzory redukcyjne, tożsamości, wykresy, równania… Trygonometria szybko potrafi zamienić się w dużą liczbę wzorów, przy których trudno zapamiętać, co właściwie zastosować w konkretnym zadaniu.

Dlatego w Kursie wszystko tłumaczymy krok po kroku i prostym językiem — „jak do kolegi”. Pokazujemy nie tylko wzory, ale przede wszystkim jak je rozpoznać w zadaniu i jak za ich pomocą dojść do rozwiązania.

Kurs możesz wykorzystać zarówno do nauki na bieżąco w szkole, jak i do przygotowania do matury.

Łącznie znajdziesz w nim ponad 31 godzin materiału wideo.

Poziom podstawowy i rozszerzony w jednym Kursie

• Lekcje 1–6 obejmują materiał potrzebny na poziomie podstawowym i rozszerzonym.
• Lekcje 7–12 rozwijają zagadnienia wymagane na poziomie rozszerzonym.
• Lekcja 13 zawiera osobny zestaw zadań maturalnych na poziomie podstawowym i rozszerzonym.

Lekcja 1 · ok. 2 godz. 38 min wideo
Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
Zaczniesz od sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym. Przećwiczysz obliczanie boków i kątów, wartości funkcji trygonometrycznych, pola trójkątów oraz zastosowania trygonometrii w zadaniach geometrycznych i praktycznych.

Darmowa po rejestracji → Zobacz Lekcję 1

Lekcja 2 · ok. 1 godz. 40 min wideo
Własności funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów
Przerobisz wartości funkcji dla kątów 30°, 45° i 60°, charakterystyczne trójkąty oraz sposoby zapamiętywania najważniejszych wartości. Następnie wykorzystasz je w zadaniach z bokami, kątami i figurami geometrycznymi.

Lekcja 3 · ok. 2 godz. 14 min wideo
Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
Poznasz jedynkę trygonometryczną i najważniejsze zależności między sinusem, cosinusem i tangensem. Przećwiczysz wyznaczanie pozostałych funkcji, upraszczanie wyrażeń oraz sprawdzanie i udowadnianie tożsamości.

Lekcja 4 · ok. 1 godz. 50 min wideo
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Wyjdziesz poza trójkąt prostokątny i przejdziesz do układu współrzędnych. Nauczysz się określać znaki funkcji w poszczególnych ćwiartkach oraz obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnych kątów.

Lekcja 5 · ok. 1 godz. 16 min wideo
Tożsamości trygonometryczne
Przećwiczysz wyznaczanie wartości pozostałych funkcji, przekształcanie wyrażeń oraz sprawdzanie tożsamości. Zobaczysz krok po kroku, jak zdecydować, od której strony zacząć przekształcenia i do czego zmierzać.

Lekcja 6 · ok. 1 godz. 24 min wideo
Wzory redukcyjne
Zamiast uczyć się tabeli wzorów na pamięć, zobaczysz, skąd się one biorą i jak z nich korzystać. Przećwiczysz obliczanie wartości funkcji dla dużych kątów oraz dobieranie właściwego wzoru redukcyjnego do zadania.

Materiał rozszerzony

Lekcja 7 · ok. 1 godz. 29 min wideo
Kąt skierowany i miara łukowa
Przerobisz kąty skierowane, miarę główną oraz radiany. Nauczysz się swobodnie przechodzić między stopniami i miarą łukową oraz wykorzystywać wzory redukcyjne również dla kątów zapisanych w radianach.

Lekcja 8 · ok. 1 godz. 54 min wideo
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej
Przejdziesz do okresowości funkcji trygonometrycznych, ich dziedzin i zbiorów wartości. Przećwiczysz zadania wykorzystujące okresowość, wzory redukcyjne i własności funkcji.

Lekcja 9 · ok. 2 godz. 34 min wideo
Wykresy funkcji trygonometrycznych i ich przekształcenia
Nauczysz się czytać i rysować wykresy sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa. Przećwiczysz również przesunięcia, odbicia, zmianę amplitudy i okresu oraz odczytywanie własności funkcji z wykresu.

Lekcja 10 · ok. 2 godz. 13 min wideo
Funkcje sumy, różnicy i wielokrotności kąta
Przerobisz wzory na sinus, cosinus i tangens sumy oraz różnicy kątów, podwojony i potrojony kąt, a także zamianę sum funkcji trygonometrycznych na iloczyny. Zobaczysz, jak wybierać właściwy wzór spośród wielu podobnych możliwości.

Lekcja 11 · ok. 4 godz. 11 min wideo
Równania i nierówności trygonometryczne
To największa Lekcja w Kursie. Zaczniesz od podstawowych równań, a potem przejdziesz do coraz bardziej złożonych przykładów: z wartością bezwzględną, zmienionym argumentem, podstawieniem, różnymi funkcjami i ograniczeniem do przedziału. Na końcu przerobisz nierówności trygonometryczne.

Lekcja 12 · ok. 61 min wideo
Pochodne funkcji trygonometrycznych
Przećwiczysz obliczanie pochodnych sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa oraz wykorzystasz je do równań stycznych, monotoniczności i badania przebiegu zmienności funkcji.

Lekcja 13 — Zadania maturalne

Na końcu Kursu możesz sprawdzić cały materiał na zadaniach przygotowanych dokładnie pod maturę.

Poziom podstawowy · ok. 3 godz. 29 min wideo
Przerobisz 40 zadań maturalnych — od funkcji trygonometrycznych w trójkącie, przez tożsamości i wzory redukcyjne, aż po twierdzenia sinusów i cosinusów, dowody oraz zastosowania trygonometrii w geometrii.

Poziom rozszerzony · ok. 3 godz. 35 min wideo
Przerobisz 30 trudniejszych zadań maturalnych z wykresów, przekształceń funkcji, sum i różnic kątów, tożsamości oraz równań i nierówności trygonometrycznych.

Zadania i materiały do powtórek

Każda Lekcja zawiera również zadanie domowe, dzięki któremu możesz sprawdzić, czy potrafisz już samodzielnie rozwiązać podobny problem.

Do Kursu dołączone są także gotowe do wydrukowania wzory, przydatne podczas nauki i powtórek przed sprawdzianem lub maturą.

Nie chodzi o to, żeby nauczyć się kilkudziesięciu wzorów i liczyć, że na sprawdzianie przypomni Ci się właściwy.

Masz zobaczyć zadanie, rozpoznać czego dotyczy i wiedzieć: „Dobra, tutaj użyję tego wzoru i zrobię to w taki sposób”.

Właśnie do tego prowadzą Cię Lekcje — krok po kroku, prostym i zrozumiałym językiem „jak do kolegi”.