Zrozum wielokąty, okręgi i dowody

Co znajdziesz w Kursie?

4 duże działy planimetrii — każdy przygotowany osobno pod poziom podstawowy i rozszerzony.

Przerobisz wielokąty, okręgi i koła, zadania dowodowe oraz duży zestaw zadań maturalnych. Zamiast zapamiętywać pojedyncze wzory, zobaczysz jak rozpoznać zależności na rysunku, które twierdzenie zastosować i jak krok po kroku dojść do rozwiązania.

To drugi z dwóch Kursów eTrapez obejmujących planimetrię w szkole średniej.

Przygotowujesz się do poziomu podstawowego? Czeka na Ciebie około 15 godz. 30 min materiału wideo.
Zdajesz matematykę rozszerzoną? Otrzymujesz dodatkowo około 10 godzin trudniejszych zadań rozszerzonych.

Lekcja 4 — Wielokąty

Podstawa · ok. 101 min wideo
Przerobisz przekątne, sumę kątów, wielokąty foremne, kąty wewnętrzne i zewnętrzne, symetrie oraz pola wielokątów. Pojawią się też okręgi wpisane i opisane oraz zadania z sześciokątami i ośmiokątami foremnymi.

Rozszerzenie · ok. 50 min wideo
Przejdziesz do trudniejszych zadań z n-kątami, polami wielokątów foremnych, okręgami wpisanymi i opisanymi oraz zadań dowodowych i problemowych, w których trzeba połączyć kilka własności naraz.

Lekcja 5 — Okręgi i koła

Podstawa · 2 części · ok. 6 godzin wideo
To największy dział Kursu. Przerobisz m.in. cięciwy, styczne, wzajemne położenie prostych i okręgów, kąty środkowe i wpisane, wycinki i odcinki koła, twierdzenia o stycznych, siecznych i cięciwach oraz okręgi wpisane i opisane na trójkątach.

Duża liczba przykładów pomoże Ci rozpoznać, które twierdzenie pasuje do konkretnego rysunku — właśnie to najczęściej decyduje o tym, czy ruszysz z zadaniem na sprawdzianie lub maturze.

Rozszerzenie · ok. 183 min wideo
Przerobisz bardziej złożone zadania z kilkoma okręgami, stycznymi i siecznymi oraz okręgami wpisanymi i opisanymi na czworokątach. Pojawiają się także zadania łączące geometrię z twierdzeniem Pitagorasa, sinusów i cosinusów.

Lekcja 6 — Dowody w planimetrii

Podstawa · ok. 186 min wideo
Przerobisz 30 zadań dowodowych z trójkątów, czworokątów i okręgów. Zobaczysz, jak wykorzystać nierówność trójkąta, podobieństwo, własności pól, dwusieczne, środkowe, wysokości, przekątne i styczne do zbudowania pełnego dowodu.

Rozszerzenie · ok. 137 min wideo
Przejdziesz przez 20 trudniejszych dowodów, w których trzeba samodzielnie znaleźć pomysł i połączyć kilka różnych własności geometrycznych. To trening dokładnie tego rodzaju rozumowania, którego wymagają zadania dowodowe na maturze rozszerzonej.

Lekcja 7 — Zadania maturalne

Podstawa · ok. 287 min wideo
Na koniec przerobisz 40 zadań maturalnych — zamkniętych i otwartych. Powtórzysz w praktyce trójkąty, czworokąty, wielokąty, okręgi, podobieństwo, pola, twierdzenie Talesa oraz zadania dowodowe.

To etap, na którym możesz sprawdzić, czy potrafisz rozpoznać właściwą metodę już bez podpowiedzi wynikającej z nazwy Lekcji.

Rozszerzenie · ok. 237 min wideo
Przerobisz 30 trudniejszych zadań maturalnych, w tym wiele zadań dowodowych. Pojawiają się m.in. okręgi wpisane i opisane, trapezy, podobieństwo, twierdzenia sinusów i cosinusów, pola oraz zadania wymagające połączenia kilku tematów.

Zadania i materiały do powtórek

Każda część Kursu zawiera również zadania do samodzielnego rozwiązania oraz gotowe wzory, które możesz wykorzystać podczas nauki i powtórek przed sprawdzianem lub maturą.